Wachstumsrate berechnen - Formel & Beispiele [Online-Tool & Excel]

Definition der Wachstumsrate (CAGR)

CAGR steht für Compound Annual Growth Rate . Im Deutschen wird sie zumeist einfach Wachstumsrate genannt. Die Kennzahl gibt die durchschnittliche Wachstumsrate pro Jahr an. Mit ihr kannst du berechnen, wie viel dein Gehalt seit Jobeinstieg gestiegen ist, wie sich deine Ausgaben für Unterhaltung entwickelt haben oder die Vermehrung deiner Aktienwerte quantitativ darstellen. Sie gibt auch Aufschluss darüber, um wieviel dein Umsatz in den letzten drei oder fünf Jahren durchschnittlich gewachsen ist. Die CAGR / Wachstumsrate dient Betriebswirtschaftlern, Analytikern und Investoren dazu, die Leistungsfähigkeit von Unternehmen zu bewerten. Sie ist deshalb oft die Grundlage für die Feststellung oder Voraussage eines Aktien- oder Unternehmenswerts .

Allgemeine Formel der Wachstumsrate

Zur Berechnung der CAGR / Wachstumsrate benötigst du drei Größen:

• Die Anzahl n der Jahreswechsel, die in der betrachteten Periode stattfinden (Achtung: Nicht die Anzahl der Jahre zählen!)

• Den Anfangswert der zu berechnenden Kennzahl im ersten Jahr (absoluter Umsatz, Gewinn etc.)

• Den Endwert der zu berechnenden Kennzahl im letzten Jahr

Um die jährliche Wachstumsrate über den betrachteten Zeitraum zu berechnen, dividierst du nun den Endwert durch den Anfangswert der Kennzahl. Aus diesem Quotienten ziehst du dann die n -te Wurzel. Subtrahiere „1“ von der entstanden Berechnung und multipliziere sie mit 100, um eine Prozentzahl zu erhalten. Die mathematische Formel für die Berechnung der Wachstumsrate sieht wie folgt aus:

CAGR-FORMEL

Wichtig ist hier vor allem zu beachten, dass n die Anzahl der Jahreswechsel und nicht etwa die Anzahl der Jahre im Zeitraum beschreibt. Betrachten wir beispielsweise die Jahre 2015 bis 2020, dann liegen in dieser Periode sechs Kalenderjahre. Um zu wachsen, braucht eine Zahl wie Umsatz, Gewinn usw. allerdings eine Basisperiode. Aus diesem Grund zählen wir die Anzahl der Jahreswechsel n und nicht die der Kalender- oder Geschäftsjahre. Lass uns nun den mathematischen Buchstaben Leben einhauchen. Wie berechnet man die jährliche Wachstumsrate in der Praxis?

Berechnung der Wachstumsrate mit Excel

Excel ist ein praktisches und weitverbreitetes Rechen- und Analysewerkzeug. Deshalb stellen wir dir vor, wie du schnell und unkompliziert die jährliche Wachstumsrate in einer Excel-Tabelle berechnen kannst. Hier zunächst zwei Formeln, die alternativ genutzt werden können und das gleiche Ergebnis liefern. Setze die Formel in eine Zelle ein. Die Werte für Anfangswert , Endwert und Anzahl der Jahreswechsel setzt du entweder direkt in die Formel ein oder verknüpfst sie aus anderen Zellen heraus. Du kannst auch beide ausprobieren und sie jeweils überprüfen:

 Beispiel für Excel-Formel:  =(POTENZ((ENDWERT/ANFANGSWERT);(1/N))-1)x100

oder

=((ENDWERT/ANFANGSWERT)^(1/N)-1)x100

Du hast sicher schon bemerkt, dass wir dafür etwas um die Ecke denken mussten, denn Excel bietet als reine Wurzelfunktion nur die Quadratwurzel (n=2). Das reicht in den meisten Fällen als Anzahl für die Jahreswechsel im betrachteten Zeitraum nicht aus. Wir machen uns daher den Umstand zu Nutze, dass die n-te Wurzel in einer Berechnung der reziproken (also umgekehrten) Potenz entspricht. Das heißt, dass bei n=5 auch die Berechnung „hoch“ ^1/5 beziehungsweise ^1/n eingesetzt werden kann. Diese Vorgehensweise funktioniert auch bei Taschenrechnern.

Online-Tool zur Berechnung der Wachstumsrate

Noch einfacher lässt sich die CAGR oder jährliche Wachstumsrate mit einem Online-Rechner bestimmen. Unter A2-Finance.com trägst du einfach die entsprechenden Werte für Anfangswert , Endwert und Anzahl der Jahreswechsel der gewünschten Kennzahl ein. Beachte bitte, dass im Feld „Anzahl der Jahre“ wieder die Anzahl der Jahreswechsel einzusetzen ist. Sobald du auf das Feld „Berechnen“ geklickt hast, zeigt dir das Tool die jährliche Wachstumsrate bzw. CAGR in dem genannten Zeitraum an.

Rechenbeispiel – Wachstumsrate berechnen

Wie kannst du nun eine jährliche durchschnittliche Wachstumsrate berechnen ? Wir zeigen es dir an einem konkreten Beispiel? Aus Sicht eines Investors oder Anteilseigners ist ein Wachstum über dem Markt, in dem ein Unternehmen operiert, sicherlich wichtig. Dabei kann sich der Umsatz Jahr für Jahr stabil in die gleiche Richtung entwickeln. Er kann sich aber auch auf eine spektakuläre Berg- und Talfahrt begeben – die CAGR kann unter Umständen in beiden Fällen gleich sein. Wie kommt das? In den folgenden Abschnitten zeigen wir anhand von Beispielen, was die jährliche Wachstumsrate über ein Unternehmen erzählen kann und was nicht.

Durchschnittliche jährliche Wachstumsrate des Gewinns eines Unternehmens

Als Beispiel dient uns das fiktive Unternehmen Klippensturz GmbH aus dem studyflix.de Tutorial über die CAGR. Der Gewinn der Klippensturz GmbH entwickelt sich wie folgt:

Die Tabelle zeigt den Gewinn der Firma über 6 Jahre hinweg. Diese 6 Jahre beinhalten 5 Jahreswechsel. n ist in diesem Fall also 5. Der Anfangswert des Gewinns im Jahr 2015 beträgt 40, der Endwert im Jahr 2020 90. Die jährliche Wachstumsrate der Klippensturz GmbH nach der CAGR-Formel beträgt also

Rechenbeispiel Wachstumsrate berechnen  

Trotz des Auf und Ab über die 6 betrachteten Jahre hinweg, verzeichnet die Klippensturz GmbH einen moderaten Gewinn von durchschnittlich knapp 18 Prozent pro Jahr. Dass es in diesem Zeitraum wesentliche Wachstumszuwächse und -verluste gab, ist aus der CAGR nicht zu ersehen.

Wachstumsrate des BIP

Die deutsche Wirtschaft zeichnet sich seit dem Ende des zweiten Weltkrieges fast ausschließlich durch Wachstum aus. Auch wenn die Corona-Krise eine leicht negative Entwicklung des Bruttoinlandsproduktes (BIP) im Jahr 2020 verursachen sollte, wird die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate über einen längeren Zeitraum stets positiv bleiben. Wir schauen uns die Entwicklung des deutschen BIP über die letzten 10 Jahre an. Quelle: Statista ‍

Beispiel:  Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der letzten 10 Jahre (n=9) ergibt sich aus:  

Wachstum eines Kindes

Eine alte Weisheit besagt, dass Kinder an ihrem zweiten Geburtstag etwa die Hälfte ihrer endgültigen Körpergröße erreicht haben. Wissenschaftlich lässt sich das bislang noch nicht bestätigen. Sollten wir allerdings eine Studie beginnen, dann könnten wir die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate von Kindern berechnen und irgendwann be- oder widerlegen können, ob die These stimmt. Lass uns von folgenden (erfundenen) Daten ausgehen:

Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate der Kinder wurde mit der obigen Formel (n=18) berechnet. Die Körpergrößen der Kinder in den verschiedenen Lebensaltern erfüllen die These um Verdopplung mal mehr, mal weniger. Die durchschnittliche jährliche Wachstumsrate im Alter von 2 bis 20 Jahren jedoch sieht sehr ähnlich aus. Dabei wissen wir wohl alle, dass ein 3- oder 4-jähriges Kind normalerweise um einiges schneller wächst als ein 18-Jähriger. Außerdem könnte das Wachstum bei einigen Kindern schon mit 15 Jahren abgeschlossen sein, bei anderen erst mit 21. Daher ist es schwierig, anhand der vorliegenden Daten den korrekten Wert für n zu beziffern. Hier besitzt die CAGR also wenig Aussagekraft. In diesem Zusammenhang zeigen sich einige der Schwächen der Wachstumsrate . Eine Hauptkritik an der Verwendung der CAGR ist ihre Gültigkeit . Wie das Beispiel zur Berechnung der Wachstumsrate von studyflix.de zeigt, kann die Wachstumsrate des Gewinns zweier Unternehmen identisch sein, obwohl ihre Entwicklung vollkommen unterschiedlich verläuft. Neben der Klippensturz GmbH schauen wir uns auch die etwas mehr stabile Waschlappen GmbH an.  

Die Anfangs- und Endwerte beider Unternehmen sind genau gleich. Aus diesem Grund beträgt die CAGR über den betrachteten Zeitraum in beiden Fällen 17,6 Prozent. Interessierst du dich dafür, was in den Firmen in der Zwischenzeit passiert ist, gibt dir die Wachstumsrate wenig Aufschluss. Ein möglicher Verlauf des Gewinnwachstums könnte auch völlige Stagnation oder eine Reduktion in den ersten 5 Jahren sein, gefolgt von einem einzigen „guten“ Jahr, das als Endwert in die Berechnung eingeht. Denke gründlich darüber nach, wann du die CAGR sinnvollerweise anwenden möchtest.  

Exponentielles Wachstum

Konkreter lässt sich das Wachstumsverhalten bestimmter Kennzahlen beschreiben, wenn du dafür eine mathematische Formel finden kannst, die immer gilt. Umsatz- und Gewinnzahlen in Unternehmen entwickeln sich normalerweise so unregelmäßig, dass dies schwierig ist. In anderen Fällen wie Bakterienwachstum oder Zinseszinsrechnung lassen sich häufig natürliche Zusammenhänge finden, die quantitativ in einer Funktion auszudrücken sind.

Definition der Wachstumsrate bei exponentiellem Wachstum

Ein oft vorkommendes Beispiel dafür ist das exponentielle Wachstum, das serlo.org erklärt: Exponentielles Wachstum (bzw. exponentieller Zerfall) beschreibt Änderungsprozesse, bei denen sich ein Wert in gleichen (zeitlichen) Abständen immer um denselben Faktor ändert.“ Der mathematische Ausdruck für exponentielles Wachstum erfordert drei Größen:

• N ₀ : Der Anfangswert der zu untersuchenden Größe in zum Zeitpunkt 0

• N(t): Der Endwert der zu untersuchenden Größe nach der Zeit t

• α: Der Wachstums- bzw. Zerfallfaktor. >α ist eine positive, reelle Zahl und ungleich 1.

Der Wachstumsfaktor α ergibt sich aus der Änderungsrate p (p>0) . Sie drückt aus, wieviel der Anfangswert pro Zeitraum wächst.

Verdopplungszeit

Nehmen wir an, du tätigst eine sehr sichere Investition in eine Immobilie oder eine Aktie mit fester Dividende. In diesem Fall könntest du dich dafür interessieren, wann sich dein Einsatz verdoppelt hat. Es geht also darum, den Zeitpunkt T zu ermitteln, zu dem der Startwert N ₀ doppelt so groß geworden ist.

Beispiel: Zinseszinsrechnung

Sowohl im Schulden- als auch im Anlagefall spielt die Zinseszinsrechnung eine wichtige Rolle. Hier handelt es sich um den Wert, den nicht nur deine Investition, sondern auch die im Laufe der Jahre mit erwirtschaftenen Zinsen einbringen. Ein Beispiel von serlo.org: Du legst 500 Euro bei einer jährlichen Verzinsung von 3 Prozent an. Wie viel Geld hast du nach 5 Jahren, wenn auch die Zinsen deiner Geldanlage wieder mit verzinst werden? Der Wachstumsfaktor α ist hier 1 + p , wobei p als Änderungsrate ein Ausdruck für die Zinsen ist. Damit liegen folgende Wert vor:

• N ₀ = 500 €

• p = 3% = 0,03

• t ₁ = 5 Jahre

Aus den ursprünglichen 500 Euro sind nach 5 Jahren dank der Zinsen und Zinseszinsen 579,64 Euro geworden.

Beispiel: Bakterien-bzw. Virenwachstum

Bakterien- oder Virenwachstum folgt häufig ebenfalls einer exponentiellen Wachstumskurve. Hierbei ist als Periode weniger von Jahren als vielmehr von Minuten oder Stunden die Rede. Wie serlo.org gehen wir von folgendem Beispiel aus: Ein Bakterium teilt sich jede Stunde in zwei neue Bakterien. Wie viele Bakterien sind nach einem ganzen Tag entstanden?

• N ₀ = 1 (Anfangswert der Anzahl der Bakterien)

• p = 1 (pro Zeitintervall neu hinzu kommende Bakterien)

• t ₁ = 24 (Stunden)

Berechnung:  

Eine Bakterie hat sich im Laufe eines Tages in über 16 Millionen Bakterien geteilt.

Fazit

Wachstum und seine mathematischen Funktionen sind an vielen Stellen im Geschäfts- und Alltagsleben sinnvoll. Beachte ihren jeweiligen Zusammenhang und wähle die richtige aus, um deine Geldanlage zum Erfolg zu führen. Grob zusammengefasst kann man die Wachstumsrate berechnen, indem die Zinseszinsformel etwas umgestellt wird und nach dem Zinssatz bzw. der Wachstumsrate aufgelöst wird.